Klaus Bruns studierte Bühnenbild und Kostümentwurf am Mozarteum in Salzburg. Seit fast 30 Jahren ist er als Kostümbildner tätig, u. a. an den Schauspielhäusern von Stuttgart, Graz, Frankfurt, Zürich, Köln, Leipzig, dem Burgtheater in Wien, dem Thalia-Theater Hamburg, der Schaubühne und dem Deutschen Theater Berlin sowie dem Residenztheater und den Kammerspielen in München. Eine enge Zusammenarbeit verbindet ihn mit Karin Henkel. In der Oper arbeitet er u. a. mit Barrie Kosky, Michael Talke, Andreas Homoki, Olivier Tambosi, Michael Schulz, Harry Kupfer, Götz Friedrich und Christof Loy, u. a. an den drei Berliner Opernhäusern, der Nürnberger Oper, der Vlaamse Opera Antwerpen, der Bayerischen Staatsoper München, der Oper Leipzig, dem Teatro Regio Turin, dem Theater an der Wien, den Nationaltheatern in Mannheim und Weimar, dem Rossini Opera Festival in Pesaro und der Oper Amsterdam. Mit Barrie Kosky entstanden u. a. «Der Ring des Nibelungen» an der Staatsoper Hannover, «Rusalka», «Moses und Aron», «Jewgeni Onegin», «Anatevka» und «Aufstieg und Fall der Stadt Mahagonny» an der Komischen Oper Berlin, «La fanciulla del West», «Macbeth», «Die Gezeichneten», «Jewgeni Onegin», «Boris Godunow» und «Manon Lescaut» am Opernhaus Zürich, «Prinz Igor» an der Opéra Bastille in Paris, «Fiddler on the Roof» an der Lyric Opera of Chicago und «Agrippina» an der Hamburgischen Staatsoper. Für die Kostüme von Koskys Bayreuther Inszenierung von «Die Meistersinger von Nürnberg» wurde Klaus Bruns von der Zeitschrift Opernwelt 2018 zum «Kostümbildner des Jahres» gewählt. 2024 erhielt er den Oper! Award als bester Kostümbildner für die Uraufführung von Alexander Raskatovs «Animal Farm» in Amsterdam.