Anna Goryachova stammt aus St. Petersburg und studierte am Konservatorium in St. Petersburg sowie an der der Accademia di Santa Cecilia in Rom. Ihre Karriere begann sie als Solistin der St. Petersburger Kammeroper, worauf bald schon Gastauftritte folgten, u.a. als Melibea in Il viaggio a Reims unter Alberto Zedda in Antwerpen und Gent. Von 2012-2017 gehörte Anna Goryachova zum Ensemble des Opernhauses Zürich, wo sie u.a. in Rinaldo (Eustazio), Drei Schwestern (Mascha), Don Giovanni (Zerlina), Pique Dame (Polina), Il barbiere di Siviglia (Rosina), Die Meistersinger von Nürnberg (Magdalena), Rote Laterne (Yen-Er), Il viaggio a Reims (Melibea), Orlando Paladino (Alcina), La verità in cimento (Zelim) und Norma (Adalgisa) zu hören war. Wichtige Stationen der jüngeren Vergangenheit waren Sesto in La Clemenza di Tito und Angelina in La Cenerentola in Genf, Olga in Jewgeni Onegin in Wien, Dulcinée in Don Quichote bei den Bregenzer Festspielen, Rosina am Bolschoi-Theater in Moskau und beim Festival d’Opéra Baroque in Beaune, Dido in Moskau, Adalgisa in Triest und in Neapel, ihre Debüts in der Arena di Verona, am ROH London und am Teatro Real in Madrid in der Titelpartie von Carmen, Melibea in Rom, Kopenhagen, Amsterdam und Antwerpen, Polina in Amsterdam und London, Ruggero (Alcina) im Pariser Palais Garnier, Isabella (L’italiana in Algeri) in Pesaro und Alcina (Orlando Paladino) am Théâtre du Châtelet in Paris. Ausserdem debütierte sie 2022 als Angelina am Mariinsky Theater in St. Petersburg. Die Spielzeit 2022/23 führte sie bisher als Carmen an die Deutsche Oper Berlin und als Solistin in Strawinskys Les Noces an die Accademia di Santa Cecilia in Rom.