Andriy Yurkevych schloss 1999 die Lemberger Lyssenko-Musikakademie unter Yuriy Lutsiv ab, um sich anschliessend in Warschau bei Jacek Kaspszyk und in Siena an der Accademia Musicale Chigiana (bei Gianluigi Gelmetti) zu perfektionieren, ebenso in Pesaro bei Alberto Zedda. Seit 1996 Kapellmeister der Nationaloper in Lemberg, wo er vorwiegend Opern aus dem Verdi- und Puccini-Repertoire, russische Opern sowie Ballette musikalisch leitete. 2005 dirigierte er in Rom Tschajkowskis «Schwanensee», später auch «Dornröschen» und Verdis «Falstaff» (2010/11). Am italienischen Festival della Valle d’Itria war er eingeladen, Marchettis «Romeo und Julia» und mehrere symphonische Konzerte zu leiten. An der Bayerischen Staatsoper München und in Stuttgart dirigierte Andriy Yurkevych den «Barbier von Sevilla», «Roberto Devereux» in Mannheim und Warschau, «Eugen Onegin» in Düsseldorf, «Il viaggio a Reims» in Monte Carlo, «Pique Dame» in Sankt Gallen, «Maria Stuarda» am Teatro San Carlo Neapel, «Boris Godunov» und «La forza del destino» in Brüssel. Regelmässig gastiert er in San Francisco (zuletzt «La fille du régiment» mit Juan Diego Florez) und in Santiago de Chile, wo er am Teatro Municipal bald «Turandot» leiten wird. Für «Anna Bolena» stand er im Liceu Barcelona hinter dem Pult, in Madrid bald für «Roberto Devereux» und in Warschau für Tschajkowskis «Pique Dame». Kürzlich dirigierte er «Norma» in Palermo, Paris, Nizza und Köln und die «Anna Bolena» am Teatro del Maggio Musicale Fiorentino. Geplant sind auch Sinfoniekonzerte am Menuhin Festival in Gstaad, an den Wiener Festwochen, ausserdem Konzerte in München und Frankfurt.
Zurzeit ist Andriy Yurkevych Generalmusikdirektor des Nationaltheaters für Oper und Ballett in Kischinau (Republik Moldau).