Maxim Emelyanychev wurde 1988 im russischen Nizhny Novgorod in eine Musikerfamilie geboren. Er studierte zunächst an der Musikschule in Nizhny Novgorod und setzte seine Ausbildung anschliessend in der Dirigentenklasse von Gennady Rozhdestvensky sowie in der Cambalo-Klasse von Maria Uspenskaya am Moskauer Tschaikowski Konservatorium fort. Er gewann verschiedene internationale Wettbewerbe, darunter Hans von Bülow Klavierwettbewerb (Meiningen, 2012), Musica Antica Harpsichord Competition (Brügge, 2010), Volkonsky Harpsichord Competition (Moscow, 2010). Als Dirigent debütierte er bereits im Alter von 12 Jahren und hat seitdem sowohl Barockorchester als auch Sinfonieorchester geleitet. Er arbeitete u.a. mit renommierten Künstlerinnen und Künstlern wie Riccardo Minasi, Max Emanuel Cencic, Xavier Sabata, Julia Lezhneva, Sophie Karthäuser, Franco Fagioli, Dmitry Sinkovsky, Alexei Lubimov, Theodor Currentzis und Joyce Di Donato. Zurzeit ist er Chefdirigent des Orchesters Il Pomo d’Oro und hat Projekte wie Händels Tamerlano (Versailles, Hamburg, Vienna, Köln, Amsterdam, London), Arie Napoletane mit Max Emanuel Cencic (New York, München, Paris, Lyon, Rouen, Bern, Sevilla), Händels Partenope (Paris, Amsterdam, Madrid), War & Peace, ein Arien-Programm mit Joyce Di Donato (Versailles 2016), ein Haydn-Mozart Programm am Pariser Théatre des Champs-Elysées mit Katia und Marielle Labèque und Mozart-Konzerten mit zwei Klavieren im Mai 2016 geleitet. Seine Karriere als Dirigent von Sinfonieorchestern begann mit verschiedenen russischen Orchestern, unter anderem dem National Philharmonic, den Solisten von Nizhny Novgorod und der Nizhny Novgorod Philharmonie. Im November 2014 dirigierte er eine Neuproduktion von Don Giovanni mit dem Real Orquesta Sinfonica de Sevilla. In der Spielzeit 2015/16 dirigierte er ausserdem das Orquesta Nacional de Espana, das Real Filarmonica de Galicia und das Real Orquesta Sinfonica de Sevilla.
Maxim Emelyanychev erhielt die höchste russische Theaterauszeichnung, die Goldene Maske, als Cembalist der Produktion Le nozze di Figaro an der Oper Perm, die auch auf CD erschienen ist. Im Oktober 2015 erschien seine CD mit Pomo d’Oro (neapolitanische Arien mit Max-Emanuel Cencic), gefolgt von einem Haydn-Doppelalbum mit Riccardo Minasi, auf dem Emelyanychev sowohl als Cembalist als auch als Dirigent zu hören ist; dieses Album wurde im Oktober 2016 mit dem ECHO Klassik ausgezeichnet.